Первая степень

Что такое степень числа

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 4 6 и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Выражение 4 6 называют степенью числа, где:

  • 4 — основание степени;
  • 6 — показатель степени.

В общем виде степень с основанием « a » и показателем « n » записывается с помощью выражения:

Степенью числа « a » с натуральным показателем « n », бóльшим 1 , называется произведение « n » одинаковых множителей, каждый из которых равен числу « a ».

Запись « a n » читается так: « а в степени n » или « n -ая степень числа a ».

Исключение составляют записи:

  • a 2 — её можно произносить как « а в квадрате»;
  • a 3 — её можно произносить как « а в кубе».

Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

  • a 2 — « а во второй степени»;
  • a 3 — « а в третьей степени».

Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0) .

Степенью числа « а » с показателем n = 1 является само это число:
a 1 = a

Любое число в нулевой степени равно единице.
a 0 = 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
0 n = 0

Единица в любой степени равна 1.
1 n = 1

Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смыслом.

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Пример. Возвести в степень.

  • 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
  • 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
  • (

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное .

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное .

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

a 2 ≥ 0 при любом a .

  • 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Обратите внимание!

При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5) 4 и −5 4 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

Вычислить (−5) 4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

В то время как найти « −5 4 » означает, что пример нужно решать в 2 действия:

  1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5 .
    5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
  2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
    −5 4 = −625

Пример. Вычислить: −6 2 − (−1) 4

  1. 6 2 = 6 · 6 = 36
  2. −6 2 = −36
  3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
  4. −(−1) 4 = −1
  5. −36 − 1 = −37

Порядок действий в примерах со степенями

Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление , а в конце сложение и вычитание .

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».

Первая степень

Ответьте на вопросы:

1) Чему равна первая степень числа?

2) Чему равно произведение степеней с одним и тем же показателем? Приведите примеры.

3) Чему равно произведение степеней с одним и тем же основанием? Приведите примеры.

4) Чему равен показатель степени при возведении степени числа в степень? Приведите примеры.

Ответы и решения

1) Этому же числу

2) При произведение степеней с одним и тем же показателем, числа перемножаются а степень остается той же. Например: 5^6*3^6*2^6=30^6

т.е. произведение одинаковых степеней нескольких величин равно той же степени произведения этих величин.

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются Например: 12^2*12^6=12^8

4) При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. Например: (7^2)^4=7^8

1. этому же числу. Нулевая степень любого числа =1, первая — этому же числу, вторая — этому же числу, умноженному на себя 1 раз и т.д.

2. Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований p n · q n =(p · q) n

3. Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями всегда можно представить в виде степени с основанием х. По определению степени х 7 есть произведение семи множителей, каждый из которых равен х, а х 9 – произведение девяти таких же множителей. Следовательно, х 7 · х 9 равно произведению 7 + 9 множителей. Каждый из которых равен х, то есть х 7 · х 9 = х 7 + 9 = х 16

Получается, если основание степени а – произвольное число, а m и n – любые натуральные числа, то верно равенство: a m · a n = a m+n

4. Пусть у нас есть число 3. Умножим его само на себя, например, 4 раза: 3*3*3*3. Говорят, что его возвели в четвертую степень, и для сокращения записи записывают вот так: 3 4 = 81 . Число 3 называется основанием степени, а 4 — показателем. Что означает вот такая запись: 2 -3 Это значит, что двойка в третей (уже без минуса) степени стоит в знаменателе, т.е. отрицательные степени переворачивают дробь. Другими словами отрицательная степень делает вот так: 2 -3 =1/ 2 3 если мы переносим степень из числителя в знаменатель или наоборот, то следует поменять знак показателя степени на противоположный. Возведение степени в степень При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a b ) c = a bc Продолжая наш пример, получим, что результирующей степенью двойки будет произведение двух показателей, т.е. 3 * 4 = 12. Тогда получим: (2 3 ) 4 = 2 12

Гипертония 1, 2 и 3 степени — методы лечения

Гипертония или артериальная гипертензия (АГ) – одна из самых распространенных проблем человечества. Опасность этой болезни недооценивать не стоит! Патология нередко приводит к инфарктам и инсультам. Важно знать причины и признаки АГ, чтобы вовремя обнаружить заболевание, и не допустить летального исхода.

Патология имеет 3 стадии развития, каждая из них отличается симптомами и уровнем артериального давления (АД).

Таблица: Степени риска артериальной гипертонии

Причины развития

Лишний вес — основной источник высокого давления

Гипертония – заболевание, которое не возникает само по себе.

Для его появления нужны причины. Самыми распространенными являются:

  1. избыточный вес, ожирение;
  2. нарушение работы щитовидной железы;
  3. болезни почек;
  4. дефицит магния в организме;
  5. наследственность;
  6. нервное напряжение;
  7. длительный прием противозачаточных таблеток;
  8. плохая экология;
  9. злоупотребление вредными привычками;
  10. неправильное питание;
  11. врожденные пороки сердца и др.

Первая степень гипертонии (мягкая форма)

Начальная степень гипертензии определяется плавным, незначительным повышением артериального давления и столь плавным его снижением. Показатели АД составляют 140–160 мм.рт.ст. (систолическое давление) и 90–99 мм.рт.ст. (диастолическое).

Степени повышения артериального давления

Симптоматика заболевания на 1 стадии выражена нечетко. Многие не знают, что у них повышенное артериальное давление и живут обычной жизнью. Патология развивается без выраженных симптомов.

Начальной форме болезни характерны симптомы в виде:

  • головные боли периодического характера;
  • потемнение в глазах;
  • шум в ушах;
  • повышенная утомляемость.

Лечение заболевания на начальной стадии не требует принятия медикаментов.

На этом этапе заболевание лечится с помощью соблюдения комплекса мероприятий:

  1. диета – еда должна быть здоровой, полезной. Обязательно нужно есть каши, кисломолочные продукты, свежие овощи, фрукты;
  2. В меню поменьше соли – не больше 5 г в день;
  3. отказ от спиртного, курения;
  4. соблюдение режима труда и отдыха;
  5. борьба с лишним весом;
  6. стабилизация психоэмоционального состояния.

Вторая степень гипертонии (умеренная форма)

Она характеризуется постоянным повышением АД на 30-40 мм рт.ст. Показатели давления в этом случае могут составлять 160-179 мм.рт.ст. и 100-109 мм.рт.ст. (верхняя и нижняя граница соответственно).

Часто больные, у которых патология развивалась постепенно, привыкают к регулярному повышению АД.

Перестают ощущать дискомфорт даже на второй стадии заболевания.

Для второй стадии АГ характерны:

  • головные боли;
  • головокружение;
  • боли в области сердца;
  • снижение остроты зрения;
  • проблемы с почками;
  • отеки;
  • онемение конечностей;
  • снижение трудоспособности;
  • бессонница;
  • есть опасность появления инсульта.

При второй степени гипертонии повреждается один или несколько органов. Если на 1 этапе нормализовать давление можно при помощи соблюдения диеты и других мероприятий, то на при 2 стадии этого уже недостаточно. Человеку нужен регулярный прием препаратов, назначенных кардиологом.

Терапия на данном этапе должна носить постоянный характер.

Обязательные методы нормализации АД:

  1. прием гипотензивных медикаментов, снижающих давление;
  2. соблюдение диеты;
  3. контроль за количеством выпитой жидкости (не больше полулитра воды);
  4. прием мочегонных препаратов;
  5. прием антиоксидантов, витаминов и антиаритмических препаратов;
  6. табу на употребление спиртных напитков, сигарет;
  7. физические нагрузки (умеренно).

Третья степень гипертонии (тяжелая форма)

Она характеризуется резкими и частыми изменениями показателей АД в течение дня. Показатели давления составляют от 180 мм.рт.ст. (для верхней границы) и свыше 110 мм.рт.ст. (для нижней границы).

Эта степень хронического заболевания является опасной, нередко возникают осложнения, приводящие к смерти.

Наиболее частыми признаками тяжелой гипертонии являются:

  1. потливость;
  2. невыносимая боль в голове;
  3. проблемы с запоминанием;
  4. отеки рук и ног;
  5. озноб;
  6. проблемы с координацией движений.

При гипертонии 3 стадии могут поражаться многие органы. Например, сердце, головной мозг, почки.

Лечение гипертензии на этом этапе должно осуществляться только в стенах больницы. Доктор должен контролировать процесс терапии, следить за состоянием больного.
На этой стадии заболевания выписываются препараты длительного действия. Их придется принимать всю оставшуюся жизнь. Они способны контролировать давление.

Поскольку при выраженной патологии поражаются другие органы и ткани, то врачи назначают комплексную терапию. Это прием блокаторов кальциевых каналов, мочегонных средств, бета-адреноблокаторов, магнезии и др.

Некоторые специалисты советуют сочетать медикаментозную терапию с народными методами лечения.

Лекарственные травы, травяные чаи с мятой, мелиссой, валериана отлично успокаивают, снимают учащенное сердцебиение. Людям с 3 стадией гипертонии часто устанавливают группу инвалидности. Лечение заболевания на этом этапе должно быть индивидуальным, постоянным. Его нельзя бросать или изменять самому.

Профилактика заболевания

Она необходима всем людям, ведь сегодня летальные приступы от сердечно-сосудистых заболеваний составляет 55% от общей смертности. Но большему риску подвержены люди, у которых есть наследственная предрасположенность к повышенному АД. Также женщины старше 40 лет, мужчины, злоупотребляющие вредными привычками. Все кто ведет недостаточно активный образ жизни.

Профилактика артериальной гипертензии обязательно включает:

  1. Ограничения в употреблении соленой, острой пищи.
  2. Снижение массы тела (при необходимости).
  3. Ведение активного образа жизни.
  4. Избегание стрессов.
  5. Исключение из жизни вредных привычек.
  6. Здоровый сон. Соблюдение режима дня.
  7. Обязательное прохождение полного медицинского обследования дважды в год.

Гипертоническая болезнь – проблема, которую легче предотвратить, чем бороться с ней всю жизнь. Чем раньше поставлен диагноз, тем больше шансов избавиться от патологии навсегда.

Автор статьи Иванова Светлана Анатольевна, врач-терапевт

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector